论弗雷格的残篇《论逻辑的普遍性》论文

[摘要]弗雷格在其残篇《论逻辑的普遍性》中探讨了思想的普遍性问题，他引入了带有单个字母的辅助语言作为研究普遍性思想的桥梁，普遍性思想的结构分析及其真值条件是弗雷格未完成的内容。普遍性思想的构成部分都是不满足的;普遍性思想的真值条件可以通过理解不同层次概念之间的关系而直接把握，一阶量化理论是理解弗雷格残篇的关键。

[关键词]弗雷格;普遍性思想;变元;量化理论

从1918年开始，现代逻辑的创始人弗雷格在“逻辑研究”这一标题下发表了一系列论文:《思想》、《否定》、《复合思想》[1]。除此以外，残篇《论逻辑的普遍性》(1923年之后)也处于这一标题之下。依照冯友兰先生“接着讲”的提法，笔者希望在详细解读残篇的基础上，结合其他文献把弗雷格没有表述完整的关于思想普遍性的轮廓勾勒出来。

一、处于“逻辑研究”标题下的《论逻辑的普遍性》残篇

《论逻辑的普遍性》与逻辑标题下的前3篇文章《思想》、《否定》、《复合思想》在思想上是一脉相承的。在残篇开头部分，弗雷格提出“普遍性的本质是什么呢?由于我们这里涉及规律，而规律是思想，因此这里只涉及思想的普遍性”[2]。在探讨了思想、思想的否定和复合思想之后，研究思想的性质也就成了顺理成章的事情。

(一)普遍性问题的引入

弗雷格在研究复合思想时已经提出了思想的普遍性问题。在《复合思想》一文中谈到第六种复合思想时，弗雷格解释了他在文章中提出的一个主张:虽然句子的涵义总是一个思想，但“一个复合句并非总表达一个复合思想”[2]。他举了如下2个复合句的例子。

(1)“如果约翰是凶手，那么他是罪犯”;

(2)“如果某人是凶手，那么他是罪犯”。

显然，在第一个复合句中，条件句“约翰是凶手”和结果句“他是罪犯”都表达了思想，它们组合起来表达了一个假言复合思想。

但对于第二个复合句，情况则不同。先看它的条件句“某人是凶手”，由于这个句子含有一个不表示任何东西的组成成分“某人”，因此该条件句不表达思想。同样地，在结果句中，“他”与第一个复合句中的“他”显然不同，后者表示的是“约翰”这个个体，而前者的“他”不是专名，不指示任何确定的个体，因而该结果句实际上也不表达思想。尽管如此，由它们组合而成的复合句却可以表达思想，即“‘某人’和‘他’相互暗示，这种相互暗示通过联结词‘如果……，那么……’的联结，使它们共同表达一个思想”[2]。

通过以上分析不难发现，对于作为第一个复合句涵义的假言复合思想，我们可以从中区分出3种思想:条件句表达的单称思想、结果句表达的单称思想以及由二者所构造出的假言复合思想。而假言复合思想只是一种特殊(单称)的思想，它与普遍性思想有着质的区别。对于第二个复合句，它的组成部分不能单独表达思想，即不能单独以一个思想作为其涵义，只有把这个复合句作为一个整体时，它才表达了一个思想。但在弗雷格看来，恰恰是这种不表达复合思想的假言复合句能够表达普遍性的思想，正是这种假言复合句结构中的不定指部分隐藏着普遍性的表达。

(二)如何考察思想的普遍性

既然研究思想的性质，理所当然把思想作为考察的对象。而问题远没有想象的那么简单:一方面，只有感官可感觉的东西才能成为我们考察的对象;另一方面，虽然思想是客观的，但是它却并不是感官可感觉的。这样在思想与我们考察的对象之间似乎存在着一道不可跨越的鸿沟。

弗雷格认为“语言似乎能够开辟一条出路，因为一方面语言是感官可感觉的，另一方面语句表达思想，……因此我们可以希望能够将语言用作从可感觉的东西到不可感觉的东西之间的桥梁”[2]。然而语言和思想毕竟是不同的东西，它们之间不存在一一对应关系，因此“我们不能忽视语言的东西的领域和思想的东西的领域之间深深的鸿沟，由于这一鸿沟，这两个领域之间的互相对应受到某种限制”[2]。这使得弗雷格在选择把何种语言作为考察思想的桥梁时态度十分审慎，他首先对能够表达普遍性思想的句子进行了分析，具体如下。

(3)“所有人都是要死的”;

(4)“每个人都是要死的”;

(5)“如果某物是一个人，那么它是要死的”。

虽然(3)至(5)都可以表达普遍性思想，但是在弗雷格看来，带有“所有”和“每个”这样的表达式不适合在所有出现普遍性的地方都使用，因为并非每条规律都能以这种形式表述。关于其中的原因，弗雷格在《逻辑导论》中讨论“普遍性”时给出了分析，如下面的2个句子。

(6)“所有事物是与自身相等的”;

(7)“月亮是与自身相等的”。

其中(6)表达普遍思想，(7)表达单称思想。

“‘所有事物’一词在这里处于专名‘月亮’位置，但它本身确实不是专名，不表示对象，而只用来赋予这个句子内容的普遍性”[2]。

如果将(7)改写为“月亮是与月亮相等的”不会改变思想，因此，“一个专名在句子的一个位置上还是多个位置上出现，是不重要的”[2]。但是将(6)改写为“所有事物是与所有事物相等的”这个句子却不会产生预想的涵义。也就是说在向普遍性过渡时，自然语言中不允许“所有事物”一词在两个位置上出现。这就暴露了自然语言的某些缺陷，因此弗雷格要构造出一种辅助语言，用以实现表达普遍性思想的目的。

对于句子(5)，在弗雷格看来“我们有在其他情况下几乎也是必不可少的假言句子结构的形式和句子的不定指部分‘某物’，‘它’;正是在这种结构和部分中隐藏着普遍性的表达”[2]。为了使这种表达普遍性的形式能处理更加复杂的情况，弗雷格将其改写为算术的表达方式，即用字母表示不定指部分，具体如下。

(8)“如果a是一个人，那么a是要死的。”弗雷格强调这里形状相同的字母相互暗示。

这种吸收了单个字母作为不定指部分的语言被弗雷格称为“辅助语言”，正是这种语言充当了从可感的东西到不可感的东西的桥梁。

对于辅助语言的组成成分，弗雷格指出“它包括两种不同的组成部分:构词成分和单个字母。前者相应于口头语言的词，后者意谓不确定的东西。

……我们的辅助语言的本质在于形状相同的专名表示相同的对象”[2]。可见辅助语言中正是包含了形如“a”的单个字母(弗雷格也将其称为不定指字母)，才使辅助语言具有了表达普遍性思想的强大力量。我们用“a”代替(6)中的“所有事物”，得到:(9)“a与a相等”。

这是一个数学规律，它显然表达了一个普遍性思想。

当我们用形状相同的专名代替形状相同的不定指字母时，又可以从普遍思想过渡到特殊思想。

如我们用“拿破仑”这个专名来代替(8)中的不定指字母“a”时，得到:(10)“如果拿破仑是一个人，那么拿破仑是要死的”。

这个句子是一个表达了假言复合思想的假言复合句，其中“拿破仑是一个人”与“拿破仑是要死的”这两个组成部分分别表达了一个单称思想。

弗雷格有着很强的层次观念，在有了带不定指字母的辅助语言之后，他又提出了描述语言，以此作为讨论辅助语言的工具，其实他的这种描述语言就是“通常书写或印刷的德语”，也就是自然语言。

辅助语言与描述语言的关系相当于对象语言与元语言的关系。在文本中我们需要区分这两种语言，前者是带有不定指字母的，后者则没有。弗雷格用引号把辅助语言的句子括起来，并且，辅助语言的句子是没有断定力的，它虽然能够表达思想，但不能认为它所表达的思想就是真的。

在残篇《论逻辑的普遍性》的最后一段，弗雷格改造了德语语法，使得“如果拿破仑是一个人，那么拿破仑是要死的”这个假言复合句中的构成句子与其表达的思想在形式上是一致的。

以上便是弗雷格的残篇———《论逻辑的普遍性》的主要内容，显然，这些篇幅对于讨论思想的普遍性是不够的，充其量只能说是完成了对思想普遍性考察的准备工作，而具体的考察工作尚未展开。

笔者将依据弗雷格的其它文献材料，对其中的关于普遍性的想法给予一种弗雷格式的解读。

二、基于《论逻辑的普遍性》论思想的普遍性笔者认为在残篇的未完成部分中，弗雷格将会讨论以下2部分内容:

(1)普遍性思想的结构分析。

我们已经知道弗雷格把辅助语言作为其考察思想的桥梁，通过对语言的分析，我们便能达到对普遍性思想结构分析的目的。弗雷格用以表达普遍性思想的方式有2种:简单句和假言复合句(在本文以下部分中，前者简称为普遍的简单句，后者简称为普遍的假言复合句)，它们所对应的普遍性思想是不同的。通过对这2种表达方式的分析，我们能够更加清楚地理解普遍性思想的结构，这显然应该成为弗雷格要完成的首要内容。(2)普遍性思想的真值条件。“真”是弗雷格逻辑研究所要达到的目标，“正像‘美’这个词为美学，‘善’这个词为伦理学指引方向一样，‘真’这个词为逻辑指引方向。尽管所有科学都以‘真’为目标，逻辑却以完全不同的方式研究‘真’”[2]。对于如何研究“真”，弗雷格表示“我称思想为某种能借以考虑真的东西”[2]。“逻辑研究”标题下的前3篇文章都讨论了相应思想的真值条件，相应地，确定普遍性思想的真值条件是弗雷格残篇的另一个应有之义。

(一)普遍性思想的结构分析

一个句子的涵义(Sinn)是思想，意谓(Bedeu-tung)是真值，句子与其相应思想的真值是一样的，这是弗雷格哲学的一个最基本、最重要的观点。我们首先考虑最简单的情况，即单称句的情况。弗雷格对此有着清晰的论述:“最简单的情况是一个思想有一个独立的部分和一个不满足的部分组成。

我们也可以称不满足的部分为谓述部分。如果整个句子应该有一个意谓，即一个真值，则这些部分一定同样均有一个意谓。我们称独立部分的意谓为对象，称需要补充的部分，即不满足的或谓述的部分为概念。”[3]我们将弗雷格关于单称句的结构、涵义和意谓的对应关系总结为表1。

表1单称句的结构、涵义和意谓对应关系表我们结合表1分析一个普遍的简单句的结构、涵义和意谓。

对于表达普遍性思想的简单句，我们可以不失一般性地选用同一律，即辅助语言句“a与自身等同”所表达的思想。显然这个简单句在构成形式上与单称句(如“苏格拉底与自身等同”)有所差别，前者在专名的位置上出现了一个不定指部分，由此我们可以把普遍的简单句的构成形式表示为不定指部分与谓词的组合。

在辅助语言中，不定指字母“a”用来表示不确定的对象，正是这个不定指的“a”使得句子整体的内容获得了普遍性。因此，在涵义层面上，不定指部分和谓词相应地对应于该句子所表达思想的一个不满足部分。为什么两个不满足的思想部分能够组成一个完整的思想?这需要进入到意谓层面的分析。

弗雷格在《函数和概念》中提到，一个普遍的简单句中省去谓词便得到了一个以谓词作为变元的第二层概念表达式[2]，这个第二层概念就是该句中不定指部分的意谓，因为该句中只有谓词和不定指字母这两个组成部分。在普遍的简单句所表达的普遍性思想中的两个不满足部分其实是有等级之分的，相对于作为不定指部分涵义的不满足的思想部分，作为谓词涵义的不满足的思想部分其实是相对满足的。

我们可以把普遍的简单句的结构、涵义和意谓对应关系用表2表示。

对于表达普遍性思想的假言复合句，情况则复杂一些。

一个表达普遍思想的假言复合句，如“如果a是一个人，那么a是要死的”由3个部分组成:“a是一个人”，“a是要死的”和“如果……，那么……”。

弗雷格将前两个部分称为“准句子”，最后一个部分称为“联结词”。

在弗雷格看来，尽管准句子“a是一个人”在语法上具有句子的形式，但是它又不是一个思想的表达式，不表达真思想，也不表达假思想。因为“‘a’既不应作为一个专名表示一个对象，也不应赋予这个部分以内容的普遍性，它对这部分根本没有用，对于譬如赋予这部分一种涵义没有任何帮助”[2]。

另一准句子“a是要死的”也是如此。但是准句子可以是一个句子结构的一部分，这个句子结构表达一个思想，因而应该被称为一个真正的句子。显然“如果a是一个人，那么a是要死的”这个假言复合句的涵义是一个普遍性思想。“a”这个字母将内容的普遍性赋予整体，而不是赋予部分句子。但是这种赋予过程需要其它因素的介入，2个准句子的直接组合不会产生普遍性思想。

从语法形式上看，表达普遍性的复合句子似乎只比准句子的直接组合多了一些诸如“如果……，那么……”这样的东西。弗雷格把这些东西称为“思想联结剂”或“思想构造者”。弗雷格认为正是有了思想的联结剂，这些思想的不满足部分和字母a的涵义结合起来，才表达了一个完整的思想。没有这些思想构造者，2个完整的思想部分同样不能相互结合。

我们可以把表达普遍性思想的假言复合句子的结构、涵义和意谓对应关系用表3表示。

表3中联结词“如果……，那么……”没有意谓，这不难理解，弗雷格承认有的符号是没有意谓的，但是它总是有涵义。我们可以从表2和表3中看到，普遍句子的构成部分在意谓层面上只对应了不同的概念，也就是说句子的真值是由概念之间的关系决定的。

(二)普遍性思想的真值条件

弗雷格认为对于一个单称思想，“如果我们是不满足的部分保持不变，而完整的部分发生变化，那么就能出现下面的情况，无论取什么样的完整的部分，我们总得到一个真的思想”[3]。由此达米特得出一个结论:普遍性思想是真的，当且仅当我们用任一专名去替换不定指部分所得到的句子或复合句总是真的，换句话说，如果从普遍性思想中得到的所有特殊思想都是真的，“它们结合在一起是真的”[4]。对于达米特的这种观点，我们不能把它理解为一个表达普遍性思想的句子的“真”是出于所有由之而来的特殊句的“真”的合取，因为我们实际上无法进行一个无限合取过程以确定普遍句子的真值。但是在很多种情况下，我们并不需要进行无限合取就能够知道一些普遍句子的真值，进而相应地知道一些普遍性思想的真值。如对于“a与a等同”这样一个普遍性思想，我们并不需要进行无限合取，就可以直接地认识到这样一个普遍性思想的真值。

实际上，理解普遍句的真值条件的关键在于理解弗雷格关于概念与对象的思想。弗雷格在《函数和概念》一文中提出了“一个概念是一个其值总是一个真值的函数”这一重要主张[2]。如同函数是不满足的，需要变元这个完整的东西来加以填充以产生一个函数值一样，概念也是不满足的，要用完整的东西来补充它。弗雷格认为对象是完整的，可以补充概念，而概念一旦得到对象的补充，就产生一个真值[2]。如对于“x是中国的首都”这个概念，如果我们用“北京”来填充它，所得到的值为真;如果用“上海”来填充它，所得到的值则为假。弗雷格的这种思想对于单称句显然是适用的，但是对于表达普遍性思想的简单句或者假言复合句又如何呢?在这些句子的意谓层面上出现的不是对象与概念，而是概念与概念。同样地，笔者认为，普遍性思想的真值条件其实就是理解不同概念之间的关系。

弗雷格对概念等级的区分使得我们能够把握普遍的简单句的真值条件，“一个普遍的简单句中省去了谓词便得到了一个以概念作为变元的第二层概念表达式”[2]。类似于对象处于概念之下，概念也可以处于概念之下，但是前一个概念必须在层级上低于后者，这样才能作为变元来补充后者。弗雷格把对象与概念的关系称为“第一层关系”，把第一层概念与第二层概念的关系称为“第二层关系”。对于“苏格拉底与自身等同”这个句子，我们知道它的真值，这表明我们理解了第一层关系，当然也理解了“与自身等同”这个第一层概念。因此，根据概念的值由对象决定的观点，当我们把“与自身等同”这个概念当作一个变元处于不定指字母所意谓的一个第二层概念之下时，我们就知道了普遍句的真值，也就知道了“与自身等同”这个普遍性思想是真的。

在弗雷格看来，一个表达普遍性思想的假言复合句的真值条件表现为概念与概念之间的另一种关系，即一个概念下属于另一个概念(概念的包含关系)。但是这种关系实际上还是一个概念下属于另一个概念之下这种第二层关系的变形。一个概念下属于另一个概念表示的是，如果说“F下属于G”，实际上是说“对于所有的事物x而言，如果x处于F之下，那么x也处于G之下”[3]。因此笔者认为，普遍的假言复合句的真值条件是被我们当作一个整体来加以把握。当我们认识了概念之间的下属关系时，我们也便能够认识到该假言复合句的真值。

三、从一阶量化理论的角度看普遍性

纵观弗雷格的思想普遍性理论，不难发现弗雷格很重视表达普遍性句子中的不定指部分，认为其隐含着普遍性的表达。弗雷格的这种观点与其著名的《概念文字》是密切相关的，“概念文字”是弗雷格分析思想普遍性的基础。“概念文字”是一阶逻辑的雏形，因此一阶量化理论将会使我们更清楚地理解弗雷格的普遍性理论。

一阶逻辑表达普遍性的方式是对一个非空的个体域进行全称量化，而个体域中的元素是个体，在语言上表现出来是个体词，包括常元和变元。全称量化的实质是用全称量词对全体变元进行约束，使之成为约束变元。这是对一阶量化理论的一个简单描述。

《概念文字》发表于1879年，它对弗雷格关于思想普遍性的理解有着重要影响。弗雷格对不定指字母的理解实际上隐含着一种全称量化思想。

弗雷格对于普遍性思想的形成有一段重要的论述:“如果我们是不满足的部分保持不变，而完整的部分发生变化，那么就能出现下面的情况，无论取什么样的完整的部分，我们总得到一个真的思想。”[3]“完整的部分发生变化”表明的是用变元来替代常元，因为如果只是用另外一个常元，如“约翰”来替换“苏格拉底”所得到的新句子———“约翰是有死的”所表达的思想将不会是“部分是真的，部分是假的”。并且，因为这个新思想“部分是真的，部分是假的”，所以这个变元是处在一定的范围中的，用一阶逻辑的术语来表达就是这个变元是被约束的。

如果该变元是自由变元，由于开语句没有确定的真值，在弗雷格处处着眼于句子的真的情况下，这种情形显然是要被排除掉的。因此得到的新思想用一阶语言来表示就是衳F(x)，即假言复合句中“a”将普遍性赋予了句子整体所表达的内容。所谓“字母a将内容的普遍性赋予整个句子”，实际上是对a的范围的界定，也就是一阶逻辑中量词辖域的表述。弗雷格对于普遍性的论述实际上是对全称量词的详细说明。弗雷格认为一个普遍性句子中量词的辖域应该包括整个句子，所以表达普遍性思想的假言复合句中的准条件句和准结果句并不表达一个普遍性思想。

弗雷格对于量词的分析，突破了自然语言中语法的束缚。自然语言中，通常是以“所有”，“每一个”这样的语言表示全称量词。根据我们在第一部分的论述，弗雷格认为“所有事物”一词并不表示对象，而只用来赋予这个句子内容的普遍性。这表明弗雷格将句子的内容看作一个整体，把量词看作对整个句子内容的断定，即把量词看作与句子内容不同的东西。即他把句子内容看作一个层次的东西，而把量词看作高一个层次的东西。这实际上就是弗雷格在《概念文字》中建立一阶谓词时所包含的思想。这种关于量词的思想完全突破了自然语言的束缚，揭示了语言中的量词是更高一层的概念。

另外，个体域非空是一阶量化的一个前提条件，弗雷格也指出“如果并非所有事物都属于虚构范围，那么至关重要的就是有这样的对象。否则根本不能谈论思想的真”[5]。

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