浅析向量理论的诞生及在中国的传播论文

摘要：向量是今天数学与物理教育和研究的基本概念，其理论也是这两大科学相结合的成功范例之一，所以我们有必要弄清向量理论诞生的过程以及它在中国的传播过程，以便使得学生更好地掌握向量的概念及其理论。本文就向量这两方面的问题作了探究。

关键词：向量理论 吉布斯和亥维赛 严复 解析几何

一、向量理论的诞生

物理学、天文学中科学问题的强烈刺激，泰特、麦克斯韦的奠基性工作等诸多有利因素已经为一个新系统的诞生做好了准备。

19世纪下半叶，美国数理学家吉布斯和英国数理学家亥维赛出于对麦克斯韦《电磁通论》的兴趣转而去阅读泰特的四元数著作。他们发现四元数作为一个描述物理问题的数学工具很不方便，于是大胆彻底地放弃了四元数方法，定义了两个向量的加减运算，给出了其运算规律；定义了向量乘法的两种基本形式：数量积和向量积，导出了一些基本的运算关系式；继哈密顿和麦克斯韦等之后重新定义了向量函数，并引入了向量的微分和积分运算等。

在吉布斯和亥维赛那里，空间向量是和四元数不同的另一个独立的数学实体，而他们的数量积和向量积的定义则是观念上的一个革新。他们顺应时代的需要，凭借敏锐的判断力决定了四元数系统里什么可以删除，什么可以选择，并在选择的过程中进行了创造性的完善和修改，融入了一些重要的新思想，使得四元数系统在物理应用中的缺点在他们的新系统中消失，完成了这个新系统创立中的最后也是最关键的一步。

吉布斯和亥维赛的向量理论在物理学中得到普遍认可后，物理学家和数学家开始把向量语言大量地用在物理学和数学的各个分支。现代数学意义上的向量概念，其内涵要比物理学中向量概念的内涵深刻得多，远远超出了最初的“有向线段”，它包涵的对象极为丰富，已经被推广到更高维的空间或更抽象的空间。现代向量理论已经渗透到数学的各个领域，而且它在物理学、力学、天文学、生物力学等领域也已得到广泛应用。

二、向量在中国的传播

向量是数学和物理学中的对象，它伴随着物理学和数学知识的引进而传入中国。

1883年，美国传教士丁韪良刊发了编辑翻译的著作《格物测算·电学》。书中丁韪良曾以“双立人”偏旁表示矢量，如“有向距离”他用“彳距”表示。不过时至清末，译者对具有方向性的矢量的认识还远远不够。

向量在中国数学中的早期传播是与四元数相联系着的。在中国最早提到四元数的人可能是严复，而另一位较早介绍四元数及向量的学者是周达。周达访日归国时带回了大量的珍贵资料，其中包括日本数学家三上义夫有关四元数的一部日译稿。他的日本之行对中国早期通过日本了解西方近现代数学，特别是四元数起到了积极的作用。正式出版的第一部中译本四元数著作是由顾澄翻译，并于1909年石印出版的《四原原理》。

辛亥革命后的高等教育导致中国三、四十年代科学发展的高潮。这一时期，包含向量理论的著作或教科书不断出现，其中既有大量的西方著作的中译本，又有中国学者自己撰写的著作和教科书。如：徐韫知翻译的英国数学家怀特海德的《算学导论》，谢厚藩翻译的哈斯的《理论物理学导论》；萨本栋的著作《普通物理学》，李番的高级中学教材《高中解析几何学》，张永立编写的《矢算初步》，胡金昌的著作《矢算论》，以及何衍璇的《矢之理论与运动学》等等。

这一时期，中国学者在向量理论领域已从早期的学习和吸收阶段逐渐转向独立研究阶段，除上面出版的著作外，还出现了大量的与向量有关的论文。如1932年，张羽丰的题为“向量分析”的论文于中国数理学会第三次年会上宣读；1935年黄用诹的题为“Vector algebra and line geometry（in Chinese）”在《中山大学自然科学季刊》上发表；1940年，黄用诹又在《爱丁伯格数学进展》上发表了题为“On two linear vector spaces associated with a vector in an Ln”的学术论文等等。

同时，中国的许多高校已把向量内容作为数学、物理专业的必修和选修课程。由此可以看出向量理论在我国20世纪三四十年代的高等教育中所占的重要地位。

20世纪50年代，中国高校数学系也多把向量内容放在解析几何中讲授，并一直延续到现在。

1992年，我国教育工作委员会关于中小学数学教育改革的若干建议中认为，中小学教材内容必须有较大幅度的删减和必要的充实更新。从此一些高等数学的基本内容下放到中学，其中平面上的向量于1996年进入高中数学课程，向量是近些年来在中学数学课程中不断加强的部分。向量这个集数形于一身、典型体现数形结合思想、沟通代数、几何与三角联系的数学概念，在中学数学中起到了它应有的作用。

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