《力与运动》的课程教学设计

一、整体法与隔离法的应用

例1 如1，箱子的质量M=5.0 kg，与水平地面的动摩擦因数=0.22.在箱子顶处系一细线，悬挂一个质量m=0.1 kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线与竖直方向的摆角=30，试求力F的大小.(g取10 m/s2)

例2 在光滑的水平面上放有一斜劈M，M上又有一物块m，如2，力F作用在斜劈上，若要保持m与M相对静止，F至少要为多大?(各接触面均光滑，斜面倾角为)

二、临界和极值问题

例3 如3，两个物块A和B叠放在光滑水平面上，已知A的质量mA=4 kg，

B的质量mB=5 kg，在A上施加一个水平力FA.当FA=20 N时，A、B间恰好开始发生相对运动.在撤去FA后，求：若要保持A、B间相对静止，对B物块能施加的最大水平力为多大?

三、牛顿运动定律的综合应用

例4 科研人员乘气球进行科学考察.气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球因漏气而下降，及时堵住.堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m.为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物.此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3 m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g=9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量.

例5 在倾斜角为的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块(连同风帆)的质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为、风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度v大小成正比，即F阻=kv.滑块从静止开始沿斜面下滑的v-t象如4，中的倾斜直线是t=0时刻速度线的切线.

(1)由象求滑块下滑的最大加速度和最大速度的大小;

(2)若m=2 kg，=37，g=10 m/s2，求出和k的值.(sin 37=0.6，cos 37=0.8)

【即学即练】

1.在国际单位制中，功率的单位瓦是导出单位，瓦用基本单位表示正确的是()

A.焦/秒 B.牛米/秒

C.千克米2/秒2 D.千克米2/秒3

2.如5，一物体静止在倾斜的木板上，物体与木板之间相互作用力的对数是()

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

3.刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一.如6，线1、2分别是甲、乙两辆汽车的刹车距离s与刹车前的车速v的关系曲线，已知在紧急刹车过程中，车与地面间是滑动摩擦.据此可知，下列说法中正确的是()

A.甲车与地面间的动摩擦因数较大，甲车的刹车性能好

B.乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好

C.以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好

D.甲车的刹车距离s随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好

4.如7，一物块静止在斜面上，现用一个水平力F作用于物块，当力的大小从零开始逐渐增加到F时， 而物块仍能保持静止，以下说法正确的是()

A.物体受到的静摩擦力一定增大

B.物块所受合力增大

C.物块受到的静摩擦力有可能增大，也有可能减小

D.物块受到斜面的作用力增大

5.木块静止在倾角为的斜面上，那么木块对斜面的作用力的方向()

A.沿斜面向下

B.垂直斜面向下

C.沿斜面向上

D.竖直向下

6.某人在地面上用弹簧秤称得其体重为490 N.他将弹簧秤移至电梯内称其体重，t0至t2时间段内，弹簧秤的示数如8，电梯进行的v-t可能是(取电梯向上运动的方向为正)()

7.如9，一个人用与水平方向成=30角的斜向下的推力F推一个质量为20 kg的箱子匀速前进，如9甲，箱子与水平地面间的动摩擦因数为=0.40.求：

(1)推力F的大小;

(2)若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成30角斜向上去拉这个静止的箱子，如乙，拉力作用2.0 s后撤去，箱子最多还能运动多长距离.(g取10 m/s2)

10

8.一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两轻绳拉直时，如10，两轻绳与车厢前壁的夹角均为45.试求：

(1)当车以加速度a1=g/2向左做匀加速直线运动时，两轻绳1、2的拉力.

(2)当车以加速度a2=2g向左做匀加速直线运动时，两轻绳1、2的拉力.

参考答案

知识体系构建

运动状态 质量 矢量 瞬时 向下 向上= =

解题方法探究

例1 40.7 N

解析 对小球进行受力分析，小球受悬线的拉力FT和重力mg，如甲，

则FTsin =maFTcos =mg

对整体进行受力分析，如乙.

此时细绳对箱子的拉力和小球受的拉力对整体而言是内力，因此不必考虑：则由牛顿第二定律得F-(M+m)g=(M+m)a，

即F=(M+m)(g+a)=(M+m)g(+tan )40.7 N.

例2 (M+m)gtan

解析 若m、M保持相对静止，则两者运动情况相同.对m、M所组成的整体进行受力分析，如甲，根据牛顿第二定律可知F=(m+M)a.①

以m为研究对象，进行受力分析，如乙，根据牛顿第二定律可得

Fx=FNsin =max=ma.②

Fy=FNcos -mg=may=0.③

由②③可得a=gtan .代入①中得F=(m+M)gtan .

例3 25 N

解析 依题意，在FA的作用下，A、B一起加速运动有相等的加速度.当A、B开始发生相对运动时，A、B系统的加速度为最大加速度，A对B的静摩擦力fAB即为最大静摩擦力.由牛顿第二定律的比例式有，FA/(mA+mB)=fAB/mB.①

当对B施加一最大水平力FB时，A、B仍以共同的加速度运动，且这一加速度也为最大加速度，故B对A的静摩擦力fBA也为最大静摩擦力，即有，

fBA=fAB.②

同理可列出比例式：FB/(mA+mB)=fBA/mA.③

由①②③解得：FB=mBFA/mA=25 N.

例4 101 kg

解析 设堵住漏洞后，气球的初速度为v0，所受的空气浮力为F浮，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m，由牛顿第二定律得mg-F浮=ma①

式中a是气球下降的加速度.以此加速度在时间t内下降了h，则h=v0t+12at2②

当向舱外抛掉质量为m的压舱物后，有F浮-(m-m)g=(m-m)a③

式中a是抛掉压舱物后气球的加速度.由题意，此时a方向向上，v=at.④

式中v是抛掉压舱物后气球在t时间内下降速度的减少量.

由①③得m=ma+ag+a⑤

将题设数据m=990 kg，v0=1 m/s，t=4 s，h=12 m，t=300 s.

v=3 m/s，g=9.89 m/s2代入②④⑤式得m=101 kg.

例5 (1)3 m/s2 2 m/s (2)=0.375 k=3 Ns/m

解析 (1)由题可知滑块做加速度减小的加速运动，最终可达最大速度vm=2 m/s，t=0时刻滑块的加速度最大，即为v-t线在O点的切线的斜率：a=v1-v0t1=3 m/s-01 s=3 m/s2

(2)对滑块受力分析如，由牛顿第二定律得mgsin -F阻-f=ma

又f=FN，FN=mgcos ，F阻=kv，联立以上各式得mgsin mgcos -kv=ma

由(1)知，将v0=0，a0=3 m/s2和vm=3 m/s，a=0代入上式可得=0.375，k=3 Ns/m

即学即练

1.D 2.B 3.B 4.CD

5.D [木块受力如，其中FN、f分别为斜面对木块的支持力和摩擦力，木块受到三个力的作用处于平衡状态，则FN、f的合力与G等大、反向，即方向竖直向上.由牛顿第三定律可知木块对斜面的作用力与FN、f的合力等大、反向，方向竖直向下.]

6.AD [t0～t1时间内，弹簧秤的示数小于人的重力，人处于失重状态，有向下的加速度;t2～t3时间内，弹簧秤的示数大于人的重力，人处于超重状态，有向上的加速度;t1～t2时间内，弹簧秤的示数等于人的体重，加速度为0，则B、C选项不正确，A、D正确.]

7.(1)120 N (2)2.88 m

解析 (1)设地面对箱子的支持力和摩擦力分别为FN、f.取箱子为研究对象，受力如甲.

由牛顿第二定律得

水平方向 Fcos =f

竖直方向 FN=mg+Fsin ，又f=FN

联立上式解得F120 N

(2)取箱子为研究对象，受力分析如乙

由牛顿第二定律得

水平方向 Fcos -f1=ma1

竖直方向 FN1+Fsin =mg

又f1=FN1

拉力作用2 s末箱子的速度v1=a1t

撤去力F后，箱子的受力分析如丙

由牛顿第二定律得 f2=ma2 又f2=FN2，FN2=mg

设此过程箱子运动的距离为s则由运动学公式得s=v212a2

联立以上各式解得 s=2.88 m

8.(1)F1=52mg F2=0

(2)F1=322mg F2=22mg

解析 取小球为研究对象，设细绳1、2对小球的拉力分别为F1，F2，对小球受力分析，如甲

水平方向上 22F1+22F2=ma

竖直方向上 22F1-mg-22F2=0

联立得F1=mg+ma2，F2=ma-mg2

由此分析知，当车以a=g向左做匀加速直线运动时，细绳2刚好伸直，且对球没有作用力.

(1)当a1=g2时，细绳2的拉力为0，受力分析如乙

则F1=F2合+mg2=52 mg

(2)当a2=2g时，细绳2上已有拉力则

有F1=mg+ma2=3 22mg

F2=ma-mg2=22mg

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