《用字母表示数》数学教学反思

善于捕捉数学史中的教育基因来构建小学数学的教育过程，可以使我们的数学教育获得许多全新的启迪，但其重点可以放在引导学生经历数学历史文化的创造过程上。这样做，不仅与此次课程改革的重点是培养学生的创新精神与实践能力相一致，而且还可以促进学生获得多方面的发展。

从数学史中我们可以看到，数学知识的每一次重要发展都鲜明地表现为人类数学思想的新飞跃，都饱含着人类先哲们向更高文明迈进的雄心与艰辛。因此引导学生经历数学文化的创造过程，得到的收获不仅仅是知识层面的，更重要的是在人心智的其他方面得到启迪与唤醒，从而产生为知识世界中的美好而不懈努力的愿望，获得数学思想上的洗礼，勃发创新的意识……

这是我在读xx老师的文章《捕捉数学史中的教育基因---以“用字母表示数”的教学为例》后的感悟。记得前些天的一个夜晚，我在静静地读蔡宏圣老师的这篇文章。在我的一段段惊讶中让我的思绪一下就回到了去年的这个时候：“用字母表示数”这个教学内容是我去年研究过的一个课例。当时，我反复研究这个内容，发现它与过去的教材有一些不同。我苦苦思考：怎样才能按当今的理念上好这堂课呢?我在听了3节柳州市的课后先定下了教学的重难点。

一、重点：

理解用字母表示数的意义。

二、难点：

会用含字母的式子表示数。然后本着“紧密联系生活实际”的新课程教学理念进行设计一系列的数学活动。

1、我设计用“汽车牌”和“扑克牌”来开课，从而引出字母可以表示地区，可以表示数。

2、新授课时，我出示儿歌：一只青蛙一张嘴，二只青蛙二张嘴，三只青蛙三张嘴，四只……提问：能念完吗？有什么办法能念完？学生通过读诗歌和仔细观察发现了只数与张数是一致的，自然而然的想到用字母替代数：N只青蛙N张嘴。学生不知不觉中感受了用字母替代数的意义及优越性。

3、让学生自主发现用字母不但可以表示数，还可以用含有字母的式子表示数。我设计了“猜师生年龄”的数学活动，让学生在活动中发现师与生的年龄存在相差数，而且，这个年龄的相差数每年都是一样的，从而得出用a表示生的年龄，用a+28来表示师的年龄。

4、设计“书香超市里的数学”让学生发散思维，发现故事书与连环画报也存在相差数，可以让童话大王用字母a表示，那么科学画报就用含有字母的式子a+30来表示。还发现可以让科学画报的本数用字母b表示，那么童话大王的本数就用含有字母的式子b-30来表示。

5、为了让学生能在趣味之中进行巩固练习，我反复思索，把练习以“新、趣、实、活”的特点进行设计。

三、精心设计练习题：（采用分层递进的方式）

淘气日记（1）：今天，是我最快乐的一天！早上，我和同学们一起乘车前往游乐园。车上有男生a人，女同学b人，一共有（a+b）人。

淘气日记（2）：游乐园真漂亮！门口摆着五颜六色的花，其中红花最多，有50盆，黄花有X盆，红花比黄花多（50-X）盆。

淘气日记（3）：游乐园成人门票每张S元，儿童门票的价钱是成人门票一半。买一张儿童门票需要（S÷2）元。我想：我班有2位老师参加，要门票费（2S）元；有35位同学参加，有门票费（35X（S÷2））元，我班老师和同学一共要门票费（2S+35X（S÷2））元。

练习之后，我又出示新课初没有研究完的儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……

让学生自主探究发现几个数量间的倍数关系：N只青蛙N张嘴，2N只眼睛4N条腿。

课前，我相当陶醉于自己的设计之中。

没想到，一节课下来，我和听课的数学老师都发现我把“用字母表示数”这个单元的开头第一课上得太深了，使部分学生是在老师与好生牵着走的。数学老师们纷纷建议李老师在第二天上这个课时应该删除淘气日记（2）与（3）的内容。可是，李老师在第二天上这节课时比我更糟糕。所有的数学老师在一片议论之后，有了一个统一的认识：用字母表示式子，对于从没有学过用字母表示数的学生来说太难。但是，谁也不敢提出变更书中的难点内容：会用含字母的式子表示数，更没有老师想到要让学生体验“用字母表示数”的数学历史来贯穿整节课。

同一个教学内容，可以有多种教学设计。无容置疑，每一种新设计都在探求教学的更好方式。但数学教学的首要问题，不在于教学的更好方式是什么，而在于所教内容的数学本质是什么。教学为什么这样安排，而不那么安排，首先是由所教内容的数学本质决定的，虽然它不是惟一的决定因素。有多少老师敢于删除书中的重要内容重组教材呢？而这位老师是那么的善于捕捉数学史中的教育基因，把我困惑了一年的问题一下就给解决了。

原来是因为我们在去年的研究时全部定势在如何突破各种用字母表示的式子的难点上。而这位老师把“用字母表示数”的教学重构，就是在所教内容数学本质的考量中展开的。把数学教育看作一种文化活动，一整节课这位老师都在引导学生经历“用字母表示数”的创造过程。这位老师说“在历史上，数量和数量之间的关系，我们人类最初是用文字表达的（课件出示：每个重量×4，每个价钱×4，每班人数×4，其中“重”、“价”、“人”用红色标出）。用文字来表达，显然比较烦琐。因而，古希腊数学家丢番图想到了用“缩写”的方法来表示，仿照丢番图的方法，这里的“每个重量×4”，取“重”发音的第一个字母，表示成“z×4”。那么“每个价钱×4”和“每班人数×4”怎样用缩写的方法表示？”孩子们的认知发展可能各具特点，但总体上不可能违背人类认识提升的一般规律。因而结合人类认识提升的历史阶段看，用字母表示数意味着孩子认识产生的递进是：字母不仅可以表示未知数，而且还可以表示已知数；字母不仅可以表示特定的意义，而且还可以表示变化的数量；不仅可以在缩写水平上运用字母，而且可以在符号水平上运用字母。

再深入地看，学生只有理解用字母表示数，不是因为不知道这个数量是多少，而是因为这个已知的数量在不断的变化中，才能理解字母的符号概括作用。也就是说，这三者就像青铜鼎的三只脚一样，缺一不可。以这样的认识来审视以往“用字母表示数”的教学，可以说学生的认识鲜有真正的理解而言。而且，教学中引起学生对“人类认识提升用了1200年”的有意注意，可谓一举两得，既激发了一部分学生的学习激情，又减少了另一部分学生的学习焦虑。

因此，对于现行数学体系中已约定俗成的数学历史文化的表现形式，我们数学教师要注意引导学生经历数学历史文化的创造过程，启迪学生的再创造思维。让学生们感受的数学历史文化活动的意义是符号化而不是符号本身，是算法化而不是算法本身，是语言描述而不是语言本身……只有这样，学生通过数学学习，才能获得创造新文化的意识和能力，才能获得终身受益的数学文化力量。

 ()   () 

本文标签：

[!--temp.ykpl--]