《约数和倍数的意义》教学设计及反思
教学目标：
A类：
1、让学生理解整除、约数、倍数的概念
2、知道约数和倍数是以整除为前提，约数和倍数是相互依存的。
3、懂得求一个数的约数的方法，并归纳出一个数的约数是有限的。
B类：
1、找出整除与除尽的区别与联系。
2、区分倍与倍数的不同。
3、让学生能用所学知识解决实际数学问题。
教学重点：
结合具体事例，理解整除、约数、倍数的概念。
预习作业：
(预习教材50至51页的内容)
1、画出“预习”部分你觉得重要的句子。
2、2处理51页上面部分的“做一做”。
教学策略：
一、创设情景板块
(1)教师在黑板上出示一些习题，让学生口算。(只要是两个数相除的即可)当学生说出答案后，再让学生将所有试题进行分类。(学生可能会有若干分法，老师提取按照整除与不是整除的一类)当发现有学生的分法属于教学内容所需要的时候，老师再引导学生观察它们的区别，从而归纳出整除的概念：
整数A除以整数B(B不能为0)，所得的商是整数。就说，B能整除A,或A能被B整除。
(2)练习。35÷7=5.就可以怎么说?56÷8=7又可以怎么说?
(3)整除与除尽的区别在哪里?有联系吗?
(根据学生的回答，老师再做补充)
(4)练习。教材53页的第一题。
二、新知板块
(1) 约数和倍数的意义
35÷7=5.最全面的范文参考写作网站可以说成：35是7的倍数;7是35的约数。(说说练习)
归纳出概念：A÷B=C(它们都是整数,且B不能为0)。A是B的倍数;B是A的约数。(意义)
(2) 怎样判断约数与倍数
65是5的倍数吗?3是16的约数吗?
(归纳：约数与倍数必须有整除为前提)
(3) 约数与倍数的相互依存
32是倍数，12是约数，这样的说法对吗?为什么?
(4)如果有学生提起，就解释“倍”与“倍数”的关系。
倍：表示两个数的结果，如：12是3的4倍，即12÷3=4.
倍数：表示两个数之间的关系，如：8是2的倍数，表示的是8与2的关系。
(5)练习
教材53页的第二、三、四题。
三、预设板块
(1) 结合练习十一第四题展开教学。
60的约数：3;4;12;60.(第四题的答案)
(教师启发：60的约数还有吗?怎么求呢?)
举例：12的约数
12÷( )=一个整数。
12的约数：1;2;3;4;6;12.
问：这里面，思想汇报专题最大的约数是什么?最小的约数又是什么?
归纳：一个数最大的约数是它本身，最小的约数是1.它的约数的个数是有限的。
(2) 练习
完成教材51页中的“做一做”。根据教学的时间，再处理后面的练习。
四、复习板块
引导学生回顾本节课的一些重点概念，从而揭题：约数和倍数的意义。
课后的回顾与反思
本周数学组“有效课堂”交流的话题是我所执教的人教版五年级下册第三章《约数和倍数的意义》。在课前，我让学生预习了我所教学的内容，并让学生自主完成后面的做一做，将书中自认为重要的句子作了记号。(思考与困惑：在教学过程中我没有将预习与教学内容接轨，也没有找到很好的切入点，在议课的时候，有老师提到：这节课可以从检查学生的预习作业开始，根据预习的结果展开新的教学，我觉得是可取的。)
“请各位同学慎重回答我，有没有认为自己是笨蛋的?”这是我在课堂上说的第一句话。话音刚落，有的孩子脸上露出了笑容，但绝大多数孩子没有吱声，只有一个同学笑着说，有时觉得自己笨，范文写作我补充说，那说明你在多数情况下都是聪明的。他笑着点了点头，我便示意他坐下，然后接过话题说，从这里不难看出，我们班根本就不存在“笨蛋”，下面，老师出几个题考一考大家。接着，就在黑板上写下12÷4=;7÷2=;15÷2=;18÷2=。(思考与困惑：当时的导入可能被用去一分多钟，有老师提出这个环节没有必要，直接在黑板上出示题目就可以了，我根据课前的思考做了分析：主动认为自己是笨蛋的同学是很难找的，为了担心别人说自己是笨蛋，可能对老师提出的问题特别在意，同时，这样的问题也可以让孩子们觉得好奇而产生兴趣，如果有同学主动承认，我就从这个同学的话题进入主题，承认的同学成绩是优秀的，但又是调皮的，我就有意用一个题目难住他，刺激他一下，如果承认自己是“笨蛋”的那个同学是“问题”学生，是自卑的，内向的，我就可以用一个简单的除法算式去激励他。听了我的解释，该老师没有意见，但我不知道自己的看法是对还是错!)每出一个题目，我都根据学生已有基础来提问的，凡被我抽到的同学都顺利完成了题目。我就要求他们按照自己的理解进行分类，有一个孩子在说约数和倍数的概念，但在我的印象中，范文TOP100她只处于成绩中下的水平，我充耳不闻，(思考：我应该让她起来说说自己的看法，也许从她的表达中有更加新奇的东西)接着有个同学说将12÷4=3和18÷2=9分为一类，剩下的分为另一类，我便问了一个“为什么!”该生没能回答，此时，有一个同学说是整除，我又让他说了整除的概念，他的回答是：“商是整数的就可以说一个数被另外一个数整除”。我马上在黑板上写下0.6÷0.3=2，所以就可以说成是0.6能被0.3整除，该生反对并补充说：“被除数、除数、商都应该为整数。我鼓励了他，便提问了另外几个同学，怎样去判断“一个数能被另外一个数整除。”然后，我将12÷4=3又抄了一遍，让学生说“谁被谁整除，或谁能整除谁。”我感觉孩子们对这一步已经理解，就出示一个关于“两个数能否整除的题目”，在学生判断的过程中，有一个孩子说到了“除不尽”三个字，我马上就在黑板上出示了15÷2=7.5.然后问学生，这个能除尽，它就符合了“整除”的条件。孩子们表示否定，我立刻对“除尽”与“整除”的区别与联系分别举例展开教学。接着，我让学生在草稿本上用字母表示“整除”的概念，既：a÷b=c所以，a能被b整除，或b能整除a。在孩子们与我的合作下，我将这个用字母表示的式子板书在了黑板上，并让同学们说出a,b,c应该具备的条件，他们都知道a,b,C是整数，我就在黑板上写出：6÷0=0，并说到：“6能被0整除”，孩子们反对，认为0不能作除数，于是，归纳出：b不等于0.这样，就结束了对整除的教学，用时20分。(思考困惑：当有孩子说出“整除”的字眼时，我没有引导学生去挖掘更多同学的的分类。虽然“整除”是前面已学的知识，但孩子们感到特别陌生，我便举了很多实例让学生判断，练习。但这一内容费时过多，有老师提出：可以在分类上下功夫，让学生能明白“整除”的概念就可以了，没有必要加强“一个数被另外一个数整除”以及整除条件的练习，或者少一点，从而将这部分时间压缩在10分钟以内，我很赞成这样的一些做法，但我感到困惑：面对学生对以前所学知识模棱两可或不理解的情况下，如果占用了教学这部分内容的时间，这是否为不恰当，或者说怎样来调整这样的现状呢?是用后面的课堂来弥补，还是将这其中的一些环节上或教学策略进行压缩。)
在学习约数与倍数的意义时，我先在黑板上出示了12÷4=3的式子，让孩子们用整除的知识来表达，既12能被4整除，或4能整除12。然后，我说到：“我们还可以说成‘12是4的倍数，或4是12的约数’。那么，18÷2=9，我们又可以怎么说呢?”我发现孩子们很顺利地说了出来，我就马上在黑板上写下9和2让孩子们说“谁是谁的倍数和约数”。此时，有的孩子提出反对意见，有的在继续用倍数和约数的概念在表达。我就引导他们展开讨论，从而得出：9不能被2整除，所以9就不是2的倍数，2也不是9的约数。接着，我又在黑板上写出15和3，让个别同学用“一个数是另一个数的倍数或约数”来判断，并让他们说出了用“倍数和约数”这一概念来表达的前提条件。当我发现孩子们用数字表达比较熟悉的时候，我马上要求他们用字母来表达，并说出每个字母所表示数的范围，既：a÷b=c(abc都是整数，且不能为0)，那么，a就是b的倍数，b就是a的约数，这就是约数和倍数的意义，并板书课题。然后要求孩子们完成练习十一第2至4题，孩子们在做的时候，我在重点观察“后进生”，当有孩子说完成时，我就要求他们去与旁边的同学进行交流。孩子们练习的时间大概有4分钟(思考与困惑：第二题是“36和6;4和24”，让学生用倍数和约数的概念来表达。对于这类题，多数孩子都能做，但如果在草稿本上写，就需要一定的时间，在教学的时候，有老师提出处理有些草率，孩子们的练习时间不够，我就在想：是否可以由老师引导学生用语言来表达，而不需要孩子动手操作呢?)下课钟声敲响，我引导他们完成了第二题，在第三题的判断中有一个题目：因为36÷9=4.所以36是倍数，9是约数。有孩子认为是正确的，但有的孩子认为是错误，我便让“说错误的一个孩子”说出他的理由：“只能说36是9的倍数，不能单独说36是倍数”，我同意了他的看法，并举例说：12是倍数，5是约数，对吗?孩子们大声回答：“不对!”，我总结到：“我们只能说某个数是另外一个数的约数或倍数，不能让它们单独存在，它们是互相依存的。例如：12和4，12是4的倍数，同时，4就是12的约数!”看到孩子们点了点头，我便结束了今天的课堂。(思考与困惑：关于“约数和倍数是相互依存的”，我没有在分析中渗透，因为没有找到恰当的切入点，在处理练习时，恰恰看到有这样的题目，我就想抓住这点展开分析，归纳。但时间又不允许，我自己便归纳出来。有老师提出：这样的内容应该在新知识的讲解中出现，我个人认为：这是教学策略的话题，教学中的知识点，我们没有必要强调它必须在哪里出现，只要能在具体的情景中呈现出来就可以了。)
反思与困惑：关于教学目标的话题，有老师提出我的A类目标中的第三目标没能在教学中体现，我很坦诚地承认这一目标我没有达成。于是，我们就分析了没有达成的原因，按照教参的安排，第三个目标：懂得求一个数的约数的方法，并归纳出一个数的约数是有限的。这属于第二课时的内容，但在设计上，我将其设成“预设”板块，也就是从自己主观的把握上，我应该将这个内容与孩子们一起学习完，才能不浪费课堂上的时间，但在真正的课堂上，我才发现孩子们对“整除”的知识是陌生的，模糊的，怎么办?我只好从孩子们的已有知识开始展开教学，也就是维果茨基的“最近发展区”的观点，但在讨论的最后，我们在思考：怎样在保证前面部分教学效果的情况下，压缩前面的教学时间，从而让这节课更加完美。有老师提出：教学中对概念的巩固练习可以少一点，也有老师提出：对有些知识点没有必要去循循善诱的启发，例如：b是除数，不能为0。老师就没有必要去举例，直接告诉学生，除数不能为0就可以了。作为老师所提的改进措施，我也做了很多假设，但这样做是否恰当呢?我非常清楚，这节课如果将我的与教学实际相结合，是非常遗憾的课，因为没有完成上的教学任务。对此，我就在想目标与策略的问题，如果我们预先设定了目标，但在具体的教学中因为孩子本身知识点的原因，不能达成，这除了说是目标有问题或策略出毛病外，是否还可以从另外的角度来思考与论述?
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