《比的基本性质》教学分析与课后反思

在小学数学中概念的教学非常重要，能够提高学生分析、综合、抽象、概括的能力，使学生的思维从具体形象思维向抽象思维过渡；能够提高学生学习数学的能力，促进学习的心理发展。

在《比的基本性质》这一课的教学时，教师要把握住下面3个问题：

1．通过自主探索，比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法，并能把一个比化成最简单的整数比；

2．学生迁移类推，概括归纳能力的培养；

3．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。

教学案例 片断一：

创设情境猜想引入

师：上节课，我们认识了比，什么是比呢？

生：两个数相除叫做两个数的比。

师：什么是比值呢？

生：比的前项除以比的后项把得的商叫做比值。

师：比和除法，比和分数有什么联系？

生：比的前项相当于除法的被除数，分数中的分子；比号相当于除号，分数线；比的后项相当于除法的除数，分数中的分母；比值相当于商，分数值。

师：除法有什么性质？分数有什么性质？内容各是什么？

生：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变叫做商不变性质；在分数中，分数的分子和分母同时乘上或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变叫做分数的基本性质。

师：我们已经掌握了比与除法，比与分数之间的联系，由除法的商不变性质和分数的基本性质，你能想到什么呢？

生：比也可能有它的基本性质。

师：同学们由除法和分数的性质猜想到比也可能有它的基本性质。那么比有没有什么性质呢？如果有，比的基本性质又该是怎样的呢？本节课我们就来一起探讨这些问题。（引入课题）

片断二：

迁移类推初步感知

师：同学们，你能不能通过商不变性质和分数的基本性质，比照类推出比的基本性质呢？

（学生比照类推比的基本性质）

师：你能说一说比的基本性质是什么吗？

生：比的前项和后项同时扩大（或缩小）相同的倍数，比值不变。

师：你能不能举例论证比的基本性质呢？

（分组讨论）

生A：因为6：8=6÷8=，而12：16=12÷16=，所以6：8=12：16。从中可以看出比的前项和比的后项都扩大了2倍，比值没有变。

生B：由比与除法的联系可知，比的前项相当于除法中的被除法，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商，由此推断出比的基本性质。

生C：由比与分数的联系可知，比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数值。于是，对比分数的基本性质可以得出比的基本性质。

师：同学们说得都很好。

片断三：

主动探索实际应用

师：请同学们根据分数的基本性质把这个分数进行化简。

生：把的分子和分母同时除以7得。

师：如果把看作两个数的比，你能想到什么？

生：利用比的基本性质，把比的前项和比的后项同时除以7，比值不变。14：21就化简成2：3，成了最简整数比。

师：同学们做的很好，如果一个比的前项和后项不是整数，而是分数或是小数怎样办呢？

（引导学生化简：和1.25：2。后概括归纳化简比的方法）

片段四：

深化练习巩固发展

师：如何把100：25化简成最简单的整数比。

生：利用比的基本性质把比的前项和比的后项同时除以25，化简成4：1。

师：那么100:25的比值是多少呢？

生：用100除以25所得的商4就是它们的比值。

学生独立完成练习十二的第9题

师：化简比与求比值有什么不同呢？

生：化简比是为了得到一个最简单的整数化。结果可以写成比的形式，也可以写成分数的形式，但不能写成带分数，小数或整数的形式。求比值是为了得到一个数（即求商）结果可以写成分数、小数。有时也可能是整数。

教学反思

比的基本性质一课安排在比的意义之后进行教学，需要在商不变性质和分数的基本性质的基础上，类推出比的基本性质。教学的重点是比的基本性质，难点是区分化简比与求比值在最后结果上的表现形式。

由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法商不变性质和分数的基本性质是本节课学生进行联想和猜测的理论支撑。引导学生回忆这两条性质，为下步的猜想和类推做了知识上的准备。最后教师引导学生用一系列的猜想来激发学生的兴趣，从而引起探求新知的欲望。

片断二的教学，教师将全班学生分成若干小组，根据除法商不变性质和分数的基本性质进行大胆探索。从各个不同的角度类推出比的基本性质，使学生的迁移类推能力概括归纳能力得到了难点。

片断三的教学由典型实例入手，通过联想，解释“最简单的整数比”，尝试解答例2，师生共同揭示方法这一系列教学活动，完成了由特殊到一般的谁知过程，使学生非常轻松地掌握了化简比的方法。

片断四的练习为了巩固和加深对化简比和求比值的理解，利用教材中的一组对比练习，使学生在练习中甄别化简比和求比值在结果上的不同形式，弄清了化简后的“比”和求比值后听“数，”化解了教学难点。

案例反思

1．通过比的基本性质这一课的教学，在概念上的教学我认为要充分利用学生的已有知识，精心安排数学活动，使学生在联想、猜测、观察、对比、类推、验证过程中总结出概念，并通过实际应用，在巩固练习中悟到概念的内涵和外延。所有的这些活动都是需要教师的精心组织的，同时教师还要参与到学生的整个活动之中，不时地发挥其引导者的作用。从开始相知的复习，到新知识的主动探究；从例题的尝试练习，到习题的巩固深化，无处不体现学生是学习的主人，无处不渗透着学生主动探究的过程。不论是学生对概念的语言描述，还是方法的总结，教师都要营造一种探求新知的氛围，整节课都要为学生都充满着一种积极向上的信心，在不断地探索中不断获得新知，一次次享受成功的乐趣。

2．概念的教学模式是：概念的引入——概念的形成——概念的巩固——概念的发展。在旧概念的基础上引入新概念。当新旧概念联系十分紧密时，不需要从新概念的本义讲起，而只需从学生已学过的与其有关联的概念入手，加以引申、指导，得到新的概念。在概念引入的基础上，加以足量的感性材料为依据，引导学生通过比较、分析、综合、抽象、概括等逻辑思维活动，把握住事物的本质和规律，从而形成概念。形成概念之后，就要注意在实践中的应用，即巩固。概念的应用是从抽象到具体的过程。当学生掌握某一概念时，并不等于概念教学的结束。因为一个概念总是嵌在一些概念的群体之中。它们之间有纵横交错的内在联系，必须揭示清楚。要以发展的眼光教概念

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