《长方体的表面积》教学反思

老师们在讨论《长方体的表面积》一节时，常常会有几点疑惑：一是前节刚上过《展开与折叠》，这节有什么必要再把长方体再展开？二是教材为什么要安排“估算”？三是教材中的正方体图形有什么必要同时给出三个棱长的数据？对这几个问题，我是这样看的：

一、本节为什么要把长方体再展开？

立体图形的表面积，求的是面积。既是面积，就是平面几何的研究对象，因此，从逻辑上说，教材在这里必须要把立体问题转化为平面问题，才能用面积的概念去给表面积下定义。在平面几何里，所讨论问题的前提都是“在同一平面上”，因此，要再次展开。

三维立体空间与二维平面空间的图形的相互转换，是空间想象能力的重要组成部分。由于技术的限制，对于立体图形，目前我们在教材里呈现给学生的只能是“三维示意图”（实际上是二维图形）。因此，学生的三维空间想象能力常常具体地体现为“让‘三维示意图’立起来”。而学过立体几何的人都知道，未来学生解决立体几何问题时，最重要的意识与能力就是“转化”，即把三维问题转化为二维。本节对立体图形与平面展开图形的对应关系的讨论，意在加强面与体的联系，培养学生的转化意识，进一步发展学生的空间想象能力。

二、为什么要安排“估算”？

教材在“估一估，算一算”的小标题下，提出：“做上面的纸盒，至少需要用多少纸板？先估一估，再精确计算。”

我认为，这首先是一个实际应用问题，是做纸盒时必然要遇到、要解决的问题。既然从生活中提出了做纸盒，就理所当然地要服从生活逻辑。

其次，这里说的是“至少”，也就是，估算时应当“往大里去”。因此，可以是用最大面的面积乘以6，也可以是把整个展开图看成一个大的长方形的局部。这样处理，就不会跟后面精确计算的过程重复，也就不会显得多余。

更重要的是，估算技能是一种重要的数学技能，估算意识是一种重要的数学意识，重视估算，是新课标、新课程对传统数学教学的最显著、最重要的改进之一。本节的引例又确有估算的实际需要，因此，教材在本节安排估算是很有道理的。

三、正方体图形为什么要给出三棱长？

本节的课题是《长方体表面积》，而非过去教材的《长方体、正方体的表面积》。在教材的正文中实际上只讨论了长方体的表面积，而对正方体表面积只是在“试一试”中作为长方体表面积的一个应用给出。在“试一试”里给出的条件是“棱长为0.8米的正方体”，而在紧接着的“练一练”中，给出的正方体图形则标明了三维的数据。

我认为，这段教材的意图是：让学生由“正方体是特殊的长方体”，套用长方体表面积的算法来计算正方体的表面积。教师在教学中，不应当把“正方体的表面积等于棱长平方乘以6”处理为学生的“已知”，而必须让学生经历简单的推理过程。也就是，要把“棱长为0.8米的正方体”转化为“长、宽、高都是0.8米的长方体”，然后，套用长方体表面积的计算方法，再简化为“棱长平方乘以6”。否则，在数学逻辑上就是不严密的。

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