建立二次函数模型教学设计

教学目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数＝a(x—h)2的图象。

2．让学生经历二次函数＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数＝a(x－h)2的性质，理解二次函数＝a(x－h)2的图象与二次函数＝ax2的图象的关系。

重点难点：

重点：会用描点法画出二次函数＝a(x－h)2的图象 ，理解二次函数＝a(x－h)2的性质，理解二次函数＝a(x－h)2的图象与二次函数＝ax2的图象的关系是教学的重点。

难点：理解二次函数＝a(x－h)2的性质，理解二次函数＝a(x－h)2的图象与二次函数＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数＝－12x2，＝－12x2－1的图象，并回答：

(1)两条抛物线的位置关系。

(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

(3)说出它们所具有的公共性质。

2 ．二次函数＝2(x－1)2的图象与二次函数＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

二、分析问题，解决问题

问题1： 你将用什么方法来研究上面提出的问题?

(画出二次函数＝2(x－1)2和二次函数＝2x2的图象，并加以观察)

问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数＝2x2与＝2(x－1)2的图象吗?

教学要点

1．让学生完成下表填空。

x…－3－2－10123…

＝2x2

＝2(x－1)2

2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?

教学要点

1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：

开口方向对称轴顶点坐标

＝2x2

＝2(x－1)2

2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数＝2(x－1)2与＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数＝2(x一1)2的图象可以看作是函数＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。

问题4：你可以由函数＝2x2的性质，得到函数＝2(x－1)2的性质吗?

教学要点

1.教师引导学生回顾二次函数＝2x2的性质，并观察二次函数＝2(x－ 1)2的图象；

2．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值随x的增大而减小；当x______时，函数值随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值＝______。

三、做一做

问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数＝2(x＋1)2与函数＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

教学要点

1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；

2．请两位同学上台板演，教师讲评；

3．让学生发表不同的意见，归结为：函数＝2(x＋1)2与函数＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数＝2(x＋1 )2的图象可以看作是将函数＝2x2的图象向左平移1 个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。

问题6；你能由函数＝2x2的性质，得到函 数＝2(x＋1)2的性质吗?

教学要点

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值＝0。

问题7：在同一直角坐标系中，函数＝－13(x＋2)2图象与函数＝－13x2的图象有何关系?

(函数＝－13(x＋2)2的图象可以看作是 将函数＝－13x2的图象向左平移2个单位得到的。)

问题8：你能说出函数＝－13(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

(函数＝－13(x十2)2的图象开口向下，对称轴是 直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。

问题9：你能得到函数＝13(x＋2)2的性质吗?

教学要点

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值随x的增大而增大；

当x＞－2时，函数值随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值＝0。

四、课堂练习： P11练习1、2、3。

五、小结：

1．在同一直角坐标系中，函数＝a(x－h)2的图象与函数＝ax2的图象有什么联系和区别?

2．你能说出函数＝a(x－h)2图象的性质吗?

3．谈谈本节课的收获和体会。

六、作业

1．P19习题26．2 1(2)。

2．选用课时作业优化设计。

第二课时作业优化设计

1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。

(1)＝4x2与＝4(x－3)2

(2)＝12(x＋1)2与＝12(x－1)2

2．已知函数＝－14x2，＝－14(x＋2)2和＝－14(x－2)2。

(1)在 同一直角坐标中画出它们的函数图象；

(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数＝－1/4x2的图象得到函数＝－14(x＋2)2和函数＝－14(x－2)2的图象?

(4)分别说出各个函数的性质。

3．已知函数＝4x2，＝4(x＋1)2和＝4(x－1)2。

(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；

(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；

(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 ＝4x2的图象得到函数＝4(x＋1)2和函数＝4(x－1)2的图象，

(4)分别说出各个函数的性质 ．

4．二次函数＝a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?

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